Lời giải:TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\) Ta có \(y'=3{{x}^{2}}+6x+m\)
Do \(a=3>0\) nên để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn: \(\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|=3\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\left| {{x_2} - {x_1}} \right| = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9 - 3m > 0\\
{\left| {{x_2} - {x_1}} \right|^2} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\frac{m}{3} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
m = - \frac{{15}}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{{15}}{4}
\end{array}\)
