Biết rằng tập hợp tất các các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2} - x + 2 (1 - x) \sqrt{x - m} - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là $[a; b)$ . Tính $T = a + b$ .

0

\frac{1}{4}

- 2

- \frac{1}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

\sqrt{x - m} = t

t \geq 0

Ta có hệ phương trình

\{\begin{cases} x^{2} - x + 2 (1 - x) t - m = 0 \\ x - m = t^{2} \end{cases}

.
Trừ từng vế ta có

x^{2} - 2 x + 2 (1 - x) t = - t^{2}

\Leftrightarrow x^{2} - 2 (1 + t) x + t^{2} + 2 t = 0

Có

Δ' = 1

\Rightarrow [\begin{array}{l} x = t \\ x = 2 + t \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{x - m} \\ x = 2 + \sqrt{x - m} \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 0 \\ m = - x^{2} + x \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 2 \\ m = - x^{2} + 5 x - 4 \end{cases} \end{array}

Đặt

f (x) = - x^{2} + x, x \geq 0

và

g (x) = - x^{2} + 5 x - 4, x \geq 2

Ta có đồ thị các hàm số

Từ đồ thị hàm số, phương trình đã cho có 3 nghiệm khi

m \in [0; \frac{1}{4})

Suy ra

a = 0, b = \frac{1}{4} \Rightarrow T = a + b = \frac{1}{4}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi