Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối nón đã cho.

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều

A B C

có cạnh bằng

x (x > 0)

, gọi

O

là tâm
của hình tròn đáy.
Diện tích tam giác

A B C

là

S_{A B C} = x^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} \Rightarrow x^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3} \Leftrightarrow x^{2} = 4 a^{2} \Rightarrow x = 2 a

.
Chiều cao của hình nón

h = O A = 2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}

.
Bán kính đáy hình nón

r = O B = \frac{B C}{2} = a

.
Thể tích hình nón là

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π . a^{2} . a \sqrt{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi