Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- \frac{10}{3}

- \frac{5}{3}

\frac{10}{3}

\frac{5}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

t = \sqrt{3 x + 1} \Rightarrow t^{2} = 3 x + 1 \Rightarrow x = \frac{t^{2} - 1}{3} \Rightarrow \frac{2}{3} t d t = d x

Đổi cận:

x = 0 \Rightarrow t = 1; x = 1 \Rightarrow t = 2

\Rightarrow \int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7} = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} \frac{t}{t^{2} + 5 t + 6} d t = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (\frac{- 2}{t + 2} + \frac{3}{t + 3}) d t = {\frac{2}{3} (- 2 \ln |t + 2| + 3 \ln |t + 3|)|}_{1}^{2}

= - \frac{20}{3} \ln 2 + \frac{4}{3} \ln 3 + 2 \ln 5 = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5

\Rightarrow a = - \frac{20}{3}; b = \frac{4}{3}; c = 2 \Rightarrow a + b + c = - \frac{10}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi