Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $A B C D$ có cạnh $A B$ và cạnh $C D$ nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết $B D = a \sqrt{2}, \hat{D A C} = 60^{o} .$ Tính thể tích khối trụ?

\frac{3 \sqrt{6}}{16} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{48} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{32} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{16} π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

A B C D

là hình chữ nhật nên

A C = B D = a \sqrt{2}

Xét

Δ D A C

vuông tại

D

có

\hat{D A C} = 60^{o}

, ta có:

A D = A C . \cos D A C = a \sqrt{2} . \cos 60^{o} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

C D = A C \sin D A C = a \sqrt{2} . \sin 60^{o} = \frac{a \sqrt{6}}{2} .

Khối trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật

A B C D

nên

\begin{array}{l} A D = h = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \\ C D = 2 r = \frac{a \sqrt{6}}{2} \Leftrightarrow r = \frac{a \sqrt{6}}{4} . \end{array}

Thể tích khối trụ:

V = π r^{2} . h = π . {(\frac{a \sqrt{6}}{4})}^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{16} π a^{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi