Câu 1: Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; + \infty)

(- \infty; 1)

(1; 2)

(3; 4)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt

g (x) = f (x - 1) + x^{3} - 12 x + 2020

, ta có

g' (x) = f' (x - 1) + 3 x^{2} - 12 .

Đặt

t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1

\Rightarrow g' (x) = f' (t) + 3 t^{2} + 6 t - 9 = f' (t) - (- 3 t^{2} - 6 t + 9)

.
Hàm số nghịch biến khi

g' (x) < 0 \Leftrightarrow f' (t) < - 3 t^{2} - 6 t + 9

(1).
Dựa vào đồ thị của hàm

f' (t)

và parabol (P):

y = - 3 t^{2} - 6 t + 9

\Rightarrow g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 2)

Vậy

g (x)

nghịch biến trên

(1; 2)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi