Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m \leq 12

m \geq 0

m \leq 0

m \geq 12

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Để hàm số đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

\Leftrightarrow y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + m \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow m \geq - 3 x^{2} + 12 x, \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq \max_{x \in [0; + \infty)} (- 3 x^{2} + 12 x)

.
Ta có

- 3 x^{2} + 12 x = - 3 {(x - 2)}^{2} + 12 \leq 12, \forall x \in ℝ \Rightarrow \max_{x \in [0; + \infty)} (- 3 x^{2} + 12 x) = 12

(

" = "

khi

x = 2

)

\Rightarrow m \geq \max_{x \in [0; + \infty)} (- 3 x^{2} + 12 x) = 12

Vậy

m \geq 12

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi