Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi thì phần thứ hai bằng ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên đường là nhỏ nhất?

Chi phí nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Gọi là vận tốc của tàu. Thời gian tàu chạy quảng đường là (giờ). Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là (ngàn Đồng). Tại chi phí cho quảng đường ở phần thứ hai là (ngàn đồng). Xét tại vận tốc và (ngàn đồng) là chi phí cho quảng đường tại vận tốc , theo đề ra có: . Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho đường là . Áp dụng đạo hàm ta tìm được chi phí nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc .