Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ và viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần viên. Xác xuất để không có phần nào gồm viên cùng màu bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự , , . Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ và viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần viên như sau: · Phần : Chọn viên cho phần có cách. · Phần : Chọn viên cho phần có cách. · Phần : Chọn viên lại cho phần có cách. Do đó số phần tử của không gian mẫu là . Gọi là biến cố không có phần nào gồm viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành bộ như sau: · Bộ : đỏ, xanh: Có cách chọn · Bộ : đỏ, xanh: Có cách chọn · Bộ : gồm các viên bi còn lại( đỏ, xanh). Vì bộ và có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có sắp xếp bộ vào 3 phần trên. Do đó . Ta được . Cách 2: Mã hóa: · viên bi đỏ giống nhau là , , , 1. · viên bi xanh giống nhau là , , , , . ü Xếp phần tử hàng ngang có (cách). ü Một cách xếp thỏa yêu cầu là . o Hoán vị các nhóm có (do có nhóm giống nhau). o Rồi hoán vị các số trong mỗi nhóm có: . Do đó biến cố có: . Vậy .