Cho $\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 3)}^{2}} d x = a + b \ln 3 + c \ln 4$ với $a, b, c$ là các số thực. Tính giá trị của $a + b + c$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{4}{5}

\frac{1}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 3)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} \frac{x + 3 - 3}{{(x + 3)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 3} - \frac{3}{{(x + 3)}^{2}}) d x

= {(\ln |x + 3| + \frac{3}{x + 3})|}_{0}^{1} = - \frac{1}{4} - \ln 3 + \ln 4

\Rightarrow a = - \frac{1}{4}, b = - 1, c = 1

\Rightarrow a + b + c = - \frac{1}{4}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi