Cho $1+{{i}^{2}}+{{i}^{4}}+{{i}^{6}}+\cdots +{{i}^{2016}}+{{i}^{2018}}=a+bi$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của $H=3a-b$.
A.
$H=0$.
B.
$H=3$.
C.
$H=2$.
D.
$H=3030$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Với mọi số tự nhiên $m$, ta có ${{i}^{4m}}=1$, ${{i}^{4m}}=1;{{i}^{4m+2}}=-1$. Khi đó $1+{{i}^{2}}+{{i}^{4}}+{{i}^{6}}+\cdots +{{i}^{2016}}+{{i}^{2018}}=0$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=0 \\ & b=0 \\ \end{align} \right.$. Vậy $H=0$.