Cho 2019 đường thẳng phân biệt đồng quy tại 1 điểm. Khi đó có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh tạo thành?
A.A.
2019.2018 .2
B.B.
2019.1009 .2
C.C.
2019.20184
D.D.
2019
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Trước hết ta đếm số cặp đường thẳng cắt nhau: Cứ mỗi đường kết hợp với 2018 đường còn lại được 2018 cặp đường cắt nhau. Suy ra có: 2019.2018 cặp đường cắt nhau.
Nhưng khi đếm như vậy thì mỗi đường bị lặp lại hai lần nên chỉ có \(\dfrac{2019.2018}{2}=2019.1009\)cặp đường thẳng cắt nhau.
Mỗi cặp đường thẳng cắt nhau tạo ra hai cặp góc đối đỉnh nên có tất cả: 2019.1009.2 cặp góc đối đỉnh.