Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

A.A. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi  - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\) 
B.B. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi  - 2\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\) 
C.C. \(\begin{array}{l}AB = 3\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\S = \frac{{9\pi  - 9\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\) 
D.D. \(\begin{array}{l}AB = 2\,\,\left( {cm} \right)\,\,;\,\,AC = 2\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\\S = 2\pi  - 2\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\) 
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Ta có A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\)

\( \Rightarrow \angle BAC = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}AB = BC.\sin \angle ACB = 6.\sin {30^o} = 3\,\,(cm)\\AC = BC.\cos \angle ACB = 6.\cos {30^o} = 3\sqrt 3 \,\,(cm)\end{array}\)

Gọi diện tích nửa hình tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) là P

\( \Rightarrow P = \frac{1}{2}\pi {.3^2} = \frac{9}{2}\pi \,\,(c{m^2})\)  \( \Rightarrow P = {S_{}}\)

Gọi diện tích tam giác ABC là S \( \Rightarrow S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 3  = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Gọi diện tích phần tô đậm là Q \( \Rightarrow Q = P - S = \frac{9}{2}\pi  - \frac{{9\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\pi  - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)

Chọn A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.