Cho \(a,b \in R,a < b\) và hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^5}\,\,\forall x \in R,f\left( 0 \right) = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.A.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \frac{{{b^6} - {a^6}}}{6}} \)
B.B.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = 6\left( {{b^6} - {a^6}} \right)} \)
C.C.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \frac{{{b^7} - {a^7}}}{{42}}} \)
D.D.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = {b^5} - {a^5}} \)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {{x^5}dx = \frac{{{x^6}}}{6} + C} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^6}}}{6}\\
\Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {\frac{{{x^6}}}{6}dx} } = \frac{{{x^7}}}{{42}}\left| \begin{array}{l}
^b\\
_a
\end{array} \right. = \frac{{{b^7} - {a^7}}}{{42}}
\end{array}\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
