Cho $Δ A B C$ đều cạnh $a$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ , $A D$ là đường kính của đường tròn tâm $O$ . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng $A D$ bằng:

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}

\frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}

\frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}

\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
+) Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do phần tô đậm quay quanh đường thẳng

A D

là

V_{1}

.
+) Gọi Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác

A B C

quay quanh đường thẳng

A D

là

V_{2}

.
+) Gọi Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tròn đường kính

A D

quay quanh đường thẳng

A D

là

V_{3}

.
+) khi đó:

V_{1} = V_{3} - V_{2} = \frac{4}{3} π . O A^{3} - \frac{1}{3} π . H C^{2} . A H = \frac{4}{3} . π . {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{3} - \frac{1}{3} . π . {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi