Câu hỏi

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a≠1, c≠1 thỏa mãn và a−c=9 . Khi đó b−d bằng

A.93 .
B.21 .
C.9 .
D.13 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cách 1: Trắc nghiệm:
Vì logab=32⇒b=a32 ; logcd=54⇒d=c54 và a−c=9 nên chọn a=52=25; c=24=16 .
Do đó b=2532=125; d=1654=32⇒b−d=93 .
Cách 2: Tự luận:
Ta có logab=32⇒b=a32 và logcd=54⇒d=c54 . Vì b; d∈ℕ* nên giả sử a=x2; c=y4 với x; y∈ℤ* . Từ giả thiết .
Vì x; y∈ℤ*⇒x+y2∈ℤ*; x−y2∈ℤ* nên ta có các trường hợp xảy ra như sau:
+ TH 1: Với x−y2=9x+y2=1⇔x=5y2=−4<0 .
+ TH 2: Với x−y2=3x+y2=3⇔x=3y2=0⇔x=3y=0 .
+ TH 3: Với x−y2=1x+y2=9⇔x=5y2=4⇒a=25c=16⇒b=125d=32⇒b−d=93 .
+ TH 4: Với x−y2=−3x+y2=−3⇔x=−3y2=0⇔x=−3y=0 .
+ TH 5: Với x−y2=−9x+y2=−1⇔x=−5y2=4⇒a=25b=16⇒b=125d=32⇒b−d=93 .
+ TH 6: Với x−y2=−1x+y2=−9⇔x=−5y2=−4<0 .
Vậy b−d=93 .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.