Cho $a, b, c, x, y, z$ là các số thực thay đổi và thỏa mãn ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ và $a + b + c = 9$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2}$ bằng

2 \sqrt{3} + 2

2 \sqrt{3} - 2

16 + 8 \sqrt{3}

16 - 8 \sqrt{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn B
+ Xét các điểm A(a; b; c) và M(x; y; z).
+ Khi đó:

M \in (S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4

A \in (P) : x + y + z = 9

và biểu thức P là

P = M A^{2}

+ (S) có tâm I(1; 1; 1), bán kính R = 2. Ta có:

d [I; (P)] = \frac{|1 + 1 + 1 - 9|}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3} > R \Rightarrow

(P) không cắt (S).
+ Suy ra:

\min M A = d [I; (P)] - R = 2 \sqrt{3} - 2

. Do đó,

\min P = 16 - 8 \sqrt{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi