Câu hỏi

Cho ba biểu thức:
f1(x) = x2 + 4x + m - 1
f2(x) = -2x2 + 2x + m - 2
f3(x) = (3m + 2)x2 - (3m + 4)x + m + 1
Khẳng định sai trong các khẳng định sau là

A.

Với mọi m thuộc 2 - 273 ; 2 + 273 ta đều có f3(x) luôn là số âm khi x thay đổi.
B.

Khi m > 5 thì f1(x) > 0 với mọi giá trị của x.
C.

Không có giá trị nào của m để f1(x) < 0 với mọi giá trị của x.
D.

Chỉ khi m > 2 - 22 thì mới tồn tại giá trị x0 để f2(x0) > 0.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

- Xét khẳng định: Với mọi m thuộc 2 - 273 ; 2 + 273 ta đều có f3(x) luôn là số âm khi x thay đổi.
Khẳng định này sai, vì khi m = 0 ∈ 2 - 273 ; 2 + 273 ta có f3(x) = 2x2 - 4x + 1.
Khi đó f3(0) = 1 > 0.
- Xét khẳng định: Khi m > 5 thì f1(x) > 0 với mọi giá trị của x.
Ta thấy f1(x) có hệ số của x2 là 1 nên muốn biết f1(x) dương với mọi giá trị của x khi m > 5, ta kiểm tra biệt thức Δ' của f1(x) âm khi nào?
             Δ1' = 4 - m + 1 = 5 - m < 0 ⇔ m > 5.
Vậy khẳng định này đúng.
- Xét khẳng định: Không có giá trị nào của m để f1(x) < 0 với mọi giá trị của x.
Khẳng định này đúng, vì f1(x) có hệ số của x2 là 1 và 
khi Δ1' = 4 - m + 1 = 5 - m < 0 ⇔ m > 5, thì f1(x) > 0, ∀x ∈ R.
khi Δ1' = 4 - m + 1 = 5 - m = 0 ⇔ m = 5, thì f1(x) ≥ 0, ∀x ∈ R.
khi Δ1' = 4 - m + 1 = 5 - m > 0 ⇔ m < 5, thì f1(x) có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2) và f1(x) ≥ 0, ∀x ∈ [x1, x2].
- Xét khẳng định: Chỉ khi m > 2 - 22 thì mới tồn tại giá trị x0 để f2(x0) > 0.
Khẳng định này đúng, vì f2(x) có hệ số của x2 bằng -2 và biệt thức Δ2' = 2m + 1- 22, ta có:
Khi Δ2' < 0, m < 2 - 22 thì f2(x) < 0, ∀x ∈ R.
Khi Δ2' = 0, m = 2 - 22 thì f2(x) ≤ 0, ∀x ∈ R.
Khi Δ2' > 0, m > 2 - 22 thì f2(x) ≥ 0, ∀x ∈ [x1, x2]. (x1, x2 là nghiệm của f1(x))

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.