Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ phân biệt thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 3$ và $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} = \frac{1}{z_{3}}$ . Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ lần lượt được biểu diễn bởi các điểm $A, B, C$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính góc $\hat{A C B}$ ?

60^{\circ} .

90^{\circ} .

120^{\circ} .

150^{\circ} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Gọi

M

là điểm biểu diễn của số phức

z

N

là điểm biểu diễn của số phức

\bar{z}

(

\bar{z}

là số phức liên hợp của

z

). Khi đó

M

và

N

đối xứng nhau qua

O x .

Gọi

A', B', C'

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

{\bar{z}}_{1}, {\bar{z}}_{2}, {\bar{z}}_{3} .

Từ giả thiết

\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} = \frac{1}{z_{3}} \to \frac{{\bar{z}}_{1}}{{|z_{1}|}^{2}} + \frac{{\bar{z}}_{2}}{{|z_{2}|}^{2}} = \frac{{\bar{z}}_{3}}{{|z_{3}|}^{2}} \to {\bar{z}}_{1} + {\bar{z}}_{2} = {\bar{z}}_{3}

(do

|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 3

).
Suy ra

\vec{O A^{'}} + \vec{O B'} = \vec{O C'} \overset{}{\to} O A' C' B'

là hình bình hành.
Mà

|\vec{O A^{'}}| = |\vec{O B'}| = |\vec{O C'}| \overset{}{\to} O A' C' B'

là hình thoi với

\hat{A' C' B'} = 120^{0}

.
Vậy

\hat{A C B} = 120^{0}

(do

\hat{A C B}

và

\hat{A' C' B'}

đối xứng qua

O x

). Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi