Cho ba số thực dương $a, b, c$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện $\frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{3} + b^{3} + c^{3}} = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$ ?

P = \frac{1}{2}

P = \frac{1}{4}

P = 4

P = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

\frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{3} + b^{3} + c^{3}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{a^{2} b^{2} c^{2}} = \frac{a}{b^{2} c^{2}} + \frac{b}{c^{2} a^{2}} + \frac{c}{a^{2} b^{2}}

.
Mặt khác vì

a, b, c

là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên

a c = b^{2}

.
Do vậy:

\frac{1}{4} = \frac{a}{b^{2} c^{2}} + \frac{b}{c^{2} a^{2}} + \frac{c}{a^{2} b^{2}} = \frac{a}{a c^{3}} + \frac{b}{b^{4}} + \frac{c}{a^{3} c} = \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} \Rightarrow P = \frac{1}{4}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi