Cho ba số $x$, $y$, $z$ đôi một phân biệt theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời $x^2$, $y^2$, $z^2$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Biết $x+y+z=6$, tính $S=x^4+y^4+z^4$.

$S=560$

$S=540$

$S=480$

$S=420$

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Do $x$, $y$, $z$ lập thành một cấp số cộng nên $2y=x+z$, mà $x+y+z=6$ nên $y=2$ và $x+z=4$. Lại có $x^2$, $y^2$, $z^2$ lập thành một cấp số nhân nên $y^4=x^2z^2$ hay $x^2z^2=16$. Nếu $xz=4$ thì $x=z=2$, mẫu thuẫn với $x$, $y$, $z$ đôi một khác nhau. Do đó $xz=-4$. Suy ra $(x+z)^2=16 \Rightarrow x^2+z^2=16-2xz=24$. Vậy $S=(x^2+z^2)^2-2x^2z^2+y^4=24^2-2\cdot 16+2^4=560.$

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho ba số $x$, $y$, $z$ đôi một phân biệt theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời $x^2$, $y^2$, $z^2$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Biết $x+y+z=6$, tính $S=x^4+y^4+z^4$.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.