Câu hỏi

Cho ba véc-tơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ khác $\overrightarrow{0}$, thỏa mãn $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$, $\left |\overrightarrow{a}\right |=a$, $\left |\overrightarrow{b}\right |=b$, $\left |\overrightarrow{c}\right |=c$. Tính $A=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a}$.

A.

$A=\dfrac{1}{2}\left (3c^2-a^2+b^2\right )$
B.

$A=\dfrac{1}{2}\left(3c^2-a^2-b^2\right)$
C.

$A=\dfrac{1}{2}\left (3c^2+a^2-b^2\right )$
D.

$A=\dfrac{1}{2}\left (3c^2+a^2+b^2\right )$
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Theo giả thiết, ta có $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{c}$, suy ra \[\left (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right )^2=4\overrightarrow{c}^2 \Rightarrow \overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2+2A=4\overrightarrow{c}^2.\] Vậy $A=\dfrac{1}{2}\left (3c^2-a^2-b^2\right )$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.