Cho bất phương trình $2 + \log_{3} (x^{2} + 1) \geq \log_{3} (m x^{2} - 2 x + m)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $ℝ$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

7

5

6

8

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Biến đổi

2 + \log_{3} (x^{2} + 1) \geq \log_{3} (m x^{2} - 2 x + m) \Leftrightarrow \log_{3} [9 (x^{2} + 1)] \geq \log_{3} (m x^{2} - 2 x + m)

\Leftrightarrow 9 (x^{2} + 1) \geq m x^{2} - 2 x + m \Leftrightarrow (m - 9) x^{2} - 2 x + m - 9 \leq 0 .

Từ yêu cầu đề bài ta có hệ sau:

\{\begin{matrix} m x^{2} - 2 x + m > 0, \forall x \in ℝ \\ (m - 9) x^{2} - 2 x + m - 9 \leq 0, \forall x \in ℝ \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{matrix} m > 0 \\ {Δ^{'}}_{1} = 1 - m^{2} < 0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} m - 9 < 0 \\ {Δ^{'}}_{2} = 1 - {(m - 9)}^{2} \leq 0 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \begin{matrix} m > 0 \\ [\begin{matrix} m > 1 \\ m < - 1 \end{matrix} \end{matrix} \\ \begin{matrix} m < 9 \\ [\begin{matrix} m \geq 10 \\ m \leq 8 \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow 1 < m \leq 8 .

Có tất cả

7

số nguyên

m

thỏa mãn

1 < m \leq 8

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi