Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là
\(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow mx - {m^2} \ge x - 1\\
\Leftrightarrow mx - x \ge {m^2} - 1
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\) .
Có các trường hợp
\(m = 1:x \in \mathbb{R}\)
\(m > 1:x \ge m + 1\)
\(m < 1:x \le m + 1\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) khi m < 1.