Cho bất phương trình sau \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2\). Mệnh đề nào đúng?
A.A.
Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B.B.
Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C.C.
Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
D.D.
Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Phương pháp:
Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) \le b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < a < 1}\\{f\left( x \right) \ge {a^b}}\end{array}} \right.\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 6 \ge {{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^{ - 2}}}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{x \le {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
