Cho bốn số $a, b$ , $c, d$ theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác $1$ . Biết tổng ba số hạng đầu bằng $\frac{148}{9}$ , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức $T = a - b + c - d$ .

T = \frac{101}{27}

T = \frac{100}{27}

T = - \frac{100}{27}

T = - \frac{101}{27}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

\{\begin{cases} a c = b^{2} (1) \\ b d = c^{2} (2) \\ a + b + c = \frac{148}{9} (3) \end{cases}

.
Và cấp số cộng có

u_{1} = a

u_{4} = b

u_{8} = c

. Gọi

x

là công sai của cấp số cộng. Vì cấp số nhân có công bội khác

1

nên

x \neq 0

.
Ta có :

\{\begin{cases} b = a + 3 x \\ c = a + 7 x \end{cases}

(4)

.
Từ

(1)

và

(4)

ta được :

a (a + 7 x) = {(a + 3 x)}^{2}

\Leftrightarrow a x - 9 x^{2} = 0

.
Do

x \neq 0

nên

a = 9 x

.
Từ

(3)

và

(4)

, suy ra

3 a + 10 x = \frac{148}{9}

.
Do đó :

\{\begin{cases} a = 4 \\ x = \frac{4}{9} \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} b = \frac{16}{3} \\ c = \frac{64}{9} \\ d = \frac{256}{27} \end{cases}

.
Vậy

T = a - b + c - d = \frac{- 100}{27}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi