Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z - 4 + 3 i| = 2$ . Giả sử biểu thức $P = |z|$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi $z$ lần lượt bằng $z_{1} = a_{1} + b_{1} i$ $(a_{1}, b_{1} \in ℝ)$ và $z_{2} = a_{2} + b_{2} i$ $(a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Tính $S = a_{1} + a_{2}$

S = 4

S = 6

S = 8

S = 10

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Gọi

z = a + b i

(a, b \in ℝ)

|z - 4 + 3 i| = 2 \Leftrightarrow |a + i b - 4 + 3 i| = 2 \Leftrightarrow |a - 4 + (b + 3) i| = 2

\Leftrightarrow {(a - 4)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 4

Khi đó tập hợp các điểm

M (a; b)

biểu diễn số phức

z = a + b i

thuộc vào đường tròn

(C)

có tâm

I (4; - 3)

R = 2

. Ta có

O I = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5

.
Suy ra

{|z|}_{\max} = O I + R = 5 + 2 = 7

{|z|}_{\min} = |O I - R| = 5 - 2 = 3

.
Gọi

Δ

là đường thẳng qua hai điểm

O I

ta có
phương trình của

(Δ) : 3 x + 4 y = 0

. Gọi

M

và

N

lần lượt là hai giao điểm của

(Δ)

và

(C)

sao cho

O M = 3

và

O N = 7

khi đó

\{\begin{cases} \vec{O M} = \frac{3}{5} \vec{O I} \Rightarrow M (\frac{12}{5}; - \frac{9}{5}) \\ \vec{O N} = \frac{7}{5} \vec{O I} \Rightarrow N (\frac{28}{5}; - \frac{21}{5}) \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{28}{5} - \frac{21}{5} i \\ z_{2} = \frac{12}{5} - \frac{9}{5} i \end{cases}

\Rightarrow S = \frac{28}{5} + \frac{12}{5} = 8

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi