Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn: $\log^{2} a + (4 \sin b + 2) \log a + 4 \sin b + 5 = 0$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $a + b$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{1}{1000} + \frac{π}{2}

\frac{1}{1000} + \frac{3 π}{2}

10 + \frac{3 π}{2}

\frac{1}{10} + \frac{π}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Đẳng thức đã cho tương đương với:

(\log^{2} a + 2 (2 \sin b + 1) \log a + {(2 \sin b + 1)}^{2}) + (4 \sin b + 5 - {(2 \sin b + 1)}^{2}) = 0

\Leftrightarrow {(\log a + 2 \sin b + 1)}^{2} + 4 (1 - \sin^{2} b) = 0

\Leftrightarrow {(\log a + 2 \sin b + 1)}^{2} + 4 \cos^{2} b = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log a + 2 \sin b + 1 = 0 \\ \cos b = 0 \end{cases}

[\begin{array}{l} \{\begin{cases} \sin b = 1 \\ \log a + 3 = 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} \sin b = - 1 \\ \log a - 1 = 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = \frac{1}{1000} \\ b = \frac{π}{2} + k 2 π \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = 10 \\ b = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{cases} \end{array} \Rightarrow {(a + b)}_{\min} = \frac{1}{1000} + \frac{π}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi