Cho chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $S A B$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc hợp bởi $S C$ và đáy. Biết thể tích khối chóp $S . A B C D$ là $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ .

30^{0} .

45^{0} .

60^{0} .

120^{0} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

Chọn C
Gọi

H

là trung điểm

A B

. Nên

S H ⊥ A B

.
Mà

(S A B) ⊥ (A B C D)

và

(S A B) \cap (A B C D) = A B

. Suy ra

S H ⊥ (A B C D)

.
Mặt khác

V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} \Leftrightarrow S H = \frac{a \sqrt{15}}{2}

.
Vì

S H ⊥ (A B C D)

nên

H C

là hình chiếu của

S C

lên mặt phẳng

(A B C D)

.
Vậy

(\hat{S C, (A B C D)}) = (\hat{S C, H C}) = \hat{S C H}

.
Xét tam giác vuông

S H C

vuông tại

H

. Dễ có

H C = \frac{a \sqrt{5}}{2}

.
Suy ra

\tan (\hat{S C H}) = \frac{S H}{H C} = \frac{\frac{a \sqrt{15}}{2}}{\frac{a \sqrt{5}}{2}} = \sqrt{3}

. Vậy

(\hat{S C, (A B C D)}) = 60^{0}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi