Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lí tưởng có độ cứng $k=100\,\,{N}/{m}\;$ được gắn chặt vào tường tại Q, vật $M=200\,\,g$ được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật $m=50\,\,g$ chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ ${{v}_{0}}=2\,\,{m}/{s}\;$ tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang, chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian $t=0$ lúc xảy ra va chạm. Sau một thời gian dao động, mối hàn gần vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 N.