Lời giải:.png)
Xét đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (như hình vẽ).
Mỗi cạnh của đa giác này chắn một cung (nhỏ) có số đo \(\frac{{{360}^{0}}}{60}={{6}^{0}}\)
\(\Rightarrow \) Mỗi tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ 60 đỉnh của đa giác đều này thì độ lớn các góc của tam giác đều là bội của \({{3}^{0}}\).
Gọi A là biến cố tam giác thu được là tam giác tù. Ta tính \(n(A)\,\,?\)
- Chọn đỉnh tù có: 60 cách chọn.
- Chọn 2 đỉnh còn lại:
1) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{2.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{2.3}^{0}}\) thì có: \(1\) cách chọn.
2) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{3.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{3.3}^{0}}\) thì có: 2 cách chọn.
3) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{4.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{4.3}^{0}}\) thì có: 3 cách chọn.
…
28) Nếu góc tù bằng \({{180}^{0}}-{{29.3}^{0}}\), tức là tổng hai góc nhọn là \({{29.3}^{0}}\) thì có: 28 cách chọn.
\(\Rightarrow n(A)=60.\left( 1+2+3+...+28 \right)=60.\frac{28\left( 1+28 \right)}{2}=24360\)
Vậy số tam giác tù được lập thành là 24360 tam giác.
Chọn: D
