Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^n} + 1,\,\,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}}\), ta được kết quả
A.A.
\(\dfrac{{4039}}{2}\)
B.B.
\(2020 - \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}\)
C.C.
\(\dfrac{{6057}}{2}\)
D.D.
\(2019 + \dfrac{1}{{{2^{2019}}}}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{2019}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{2019}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} + 1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + 1 + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 1 + ... + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}} + 1\\ = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^1} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + ... + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}} + 2019\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{1 - {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^{2019}}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} + 2019 = 1 - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}} + 2019 = 2020 - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2019}}\end{array}\)
Chọn B.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
