Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 2$ ; $u_{n} = 2 u_{n - 1} + 3 n - 1$ . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a {. 2}^{n} + b n + c$ , với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên, $n \geq 2$ ; $n \in ℕ$ . Khi đó tổng $a + b + c$ có giá trị bằng

4

- 3

3

- 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

u_{n} = 2 u_{n - 1} + 3 n - 1

\Leftrightarrow u_{n} + 3 n + 5 = 2 [u_{n - 1} + 3 (n - 1) + 5]

, với

n \geq 2

;

n \in ℕ

.
Đặt

v_{n} = u_{n} + 3 n + 5

, ta có

v_{n} = 2 v_{n - 1}

với

n \geq 2

;

n \in ℕ

.
Như vậy,

(v_{n})

là cấp số nhân với công bội

q = 2

và

v_{1} = 10

, do đó

v_{n} = {10. 2}^{n - 1} = {5. 2}^{n}

.
Do đó

u_{n} + 3 n + 5 = {5. 2}^{n}

, hay

u_{n} = {5. 2}^{n} - 3 n - 5

với

n \geq 2

;

n \in ℕ

.
Suy ra

a = 5

b = - 3

c = - 5

. Nên

a + b + c = 5 + (- 3) + (- 5) = - 3

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi