Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ .

n = 2017

n = 2019

n = 2020

n = 2018

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ . . . . . . . . . . . . . . . . . \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \end{cases} \Rightarrow u_{n} = 1 + 1^{3} + 2^{3} + . . . + {(n - 1)}^{3}

Ta lại có

1^{3} + 2^{3} + . . . + {(n - 1)}^{3} = {(1 + 2 + 3 + . . . + n - 1)}^{2} = {(\frac{n (n - 1)}{2})}^{2}

Suy ra

u_{n} = 1 + {(\frac{n (n - 1)}{2})}^{2}

Theo giả thiết ta có

\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190 \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} \geq 2039190

\Leftrightarrow n (n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n \geq 2020 \\ n \leq - 2019 \end{array}

mà

n

là số nguyên dương nhỏ nhất nên

n = 2020

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi