Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm $A (1; 2; 1)$ . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm $I$ nằm trên $d$ , đi qua $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 x + 1 = 0$

A.R = 2

B.R = 4

C.R = 1

D.R = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1} \Rightarrow d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}

Vì

I \in d \Rightarrow I (1 + t; 2 - 2 t; 2 + t)

Lại có mặt cầu đi qua A (1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 x + 1 = 0

nên bán kính mặt cầu R = IA = d (I; (P ))
Lại có

I A = \sqrt{t^{2} + 4 t^{2} + {(- t - 1)}^{2}} = \sqrt{16 t^{2} + 2 t + 1}; d (I; (P)) = \frac{|1 + t - 2 (2 - 2 t) + 2 (2 + t) + 1|}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{|7 t + 2|}{3}

Từ đó ta có

I A = d (I; (P)) \Leftrightarrow \sqrt{6 t^{2} + 2 t + 1} \frac{|7 t + 2|}{3}

\Leftrightarrow 9 (6 t^{2} + 2 t + 1) = {(7 t + 2)}^{2} \Leftrightarrow 5 t^{2} = 10 t + 5 = 0 \Leftrightarrow 5 {(t - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow t = 1

Suy ra

R = d (I; (P)) = \frac{|7. 1 + 2|}{3} = 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi