Cho đường thẳng $y = \frac{3}{4} x$ và parabol $y = \frac{1}{2} x^{2} + a$ , ( $a$ là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ , $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ thì $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?.

(\frac{1}{4}; \frac{9}{32})

(\frac{3}{16}; \frac{7}{32})

(0; \frac{3}{16})

(\frac{7}{32}; \frac{1}{4})

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm

\frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{4} x + a = 0

\Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 4 a = 0

.
Theo đề bài phương trình có hai nghiệm

0 < x_{1} < x_{2}

thỏa mãn

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2} (*) \\ x_{1} x_{2} = 2 a (* *) \end{cases}

.
Từ

(*) \Rightarrow x_{1} = \frac{3}{2} - x_{2}

, thay vào

(* *) \Rightarrow (\frac{3}{2} - x_{2}) x_{2} = - \frac{x_{2}^{2}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4}

\Leftrightarrow \frac{2 x_{2}^{2}}{3} - \frac{3 x_{2}}{4} = 0

\Rightarrow x_{2} = \frac{9}{8}

\overset{(* * *)}{\to} a = \frac{27}{128}

. Vậy

a \in (\frac{3}{16}; \frac{7}{32})

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi