Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho \(AM.BN = R^2\) Chọn câu đúng.

A.A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B.B. \(\widehat {MON} = {90^ \circ }\) \(\widehat {MON} = {90^ \circ }\)

C.C. Cả A, B đều đúng

D.D. Cả A, B đều sai

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Vẽ OH⊥MN,H∈MN.

Vì: \( AM.BN = {R^2}\: = AO.BO\) nên \( \frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\)

Xét ΔAOM và ΔBNO có: \( \widehat {MAO} = \widehat {NBO} = {90^ \circ };{\mkern 1mu} \frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\)

Do đó góc MON bằng 90⁰

Ta có: \( \frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) (doΔAOM∽ΔBNO)

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{OM}} = \frac{{OA}}{{ON}}\)

Do đó

\( \Delta AOM \sim \Delta ONM(c.g.c) \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}} \to \Delta AOM = \Delta HOM\) (cạnh huyền, góc nhọn)

\(⇒AO=OH⇒OH=R\) ,do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi