Cho đường tròn ( (O;R) và hai dây AB;CD sao cho góc \(\widehat {AOB} = {120^0};\widehat {COD} = {60^0}\). So sánh các dây CD; AB.
A.A.
CD = 2AB
B.B.
AB > 2CD
C.C.
CD > AB
D.D.
CD < AB < 2CD
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
\(\widehat {COD} < \widehat {AOB}\) nên cung CDCD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)
Xét tam giác OCD cân tại O có \(\widehat {COD} = {60^0}\) nên ΔCOD là tam giác đều ⇒ CD = R
AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R ⇒ AB < 2CD (**)
Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD