Cho $\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + c$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\int f (x + 2) d x = \frac{x^{2}}{4} + 2 x + C

\int f (x + 2) d x = x^{2} + 7 x + C

\int f (x + 2) d x = \frac{x^{2}}{4} + 4 x + C

\int f (x + 2) d x = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết bài toán

\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + c

.
Đặt

t = 4 x \Rightarrow d t = 4 d x

từ đó ta có

\frac{1}{4} \int f (t) d t = {(\frac{t}{4})}^{2} + 3 (\frac{t}{4}) + c \Rightarrow \int f (t) d t = \frac{t^{2}}{4} + 3 t + c

.
Xét

\int f (x + 2) d x = \int f (x + 2) d(x + 2) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} + 3 (x + 2) + c = \frac{x^{2}}{4} + 4 x + C

.
Vậy mệnh đề đúng là

\int f (x + 2) d x = \frac{x^{2}}{4} + 4 x + C

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi