Cho fn=n2+n+12+1nN*. Đặt.
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho un thỏa mãn điều kiện log2un+un<102391024.

A.n=23.
B.n=29.
C.n=21.
D.n=33.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có fn=n2+n+12+1=n2+1n+12+1.
Khi đó ta có un=12+122+132+142+1. . . 2n12+14n2+122+132+142+152+1. . . 4n2+12n+12+1=22n+12+1=12n2+2n+1.
Theo đề bài ta có log2un+un<102391024log22n2+2n+1+12n2+2n+1+102391024<0.
Xét hàm số gn=log22n2+2n+1+12n2+2n+1+102391024 với n1.
Ta có gn=4n+22n2+2n+1ln24n+22n2+2n+12<0 với n1gn nghịch biến.
g1+20472=0 nên log22n2+2n+1+12n2+2n+1+102391024<0
n>1+20472. Do n nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn nên n=23

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.