Cho $f (x)$ là hàm đa thức có đồ thị hàm như hình vẽ dưới đây. Đặt $g (x) = \frac{x^{2} - x}{f^{2} (x) - 2 f (x)}$ , hỏi đồ thị hàm số $y = g (x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A.5.

B.3.

C.4.

D.2.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Xét

h (x) = x^{2} - x = x (x - 1)

có hai nghiệm đơn là

x = 0

và

x = 1

.
Xét

k (x) = f^{2} (x) - 2 f (x)

, ta có

k (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{array}

.
Ta có

f (x)

là hàm đa thức có đồ thị hàm như hình vẽ nên:

f (x) = 0

có hai nghiệm

x = a < - 1

và

x = 1

f (x) = 2

có ba nghiệm đơn ,

x = 0

và

x = b > 1

.
Như vậy, ta thấy:
Hàm số

y = g (x)

có nghiệm đơn

x = 0

ở mẫu sẽ triệt tiêu với ở trên tử nên mất.
Nghiệm kép

x = 1

ở mẫu và trong khi ở tử thì có

x = 1

là nghiệm đơn, do đó không triệt tiêu hết,

x = 1

vẫn là một tiệm cận đứng của hàm số

y = g (x)

.
Vậy đồ thị hàm số

y = g (x)

có 4 đường tiệm cận đứng là

x = a

x = b

x = c

và

x = 1

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi