Cho $f (x)$ là hàm số liên tục trên tập số thực $ℝ$ thỏa mãn $f (x) + f' (x) = x, \forall x \in ℝ$ và $f (0) = 1$ . Tính $f (1)$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{2}{e}

\frac{1}{e}

e

\frac{e}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

f (x) + f' (x) = x \Leftrightarrow e^{x} f (x) + e^{x} f' (x) = x e^{x} \Leftrightarrow (e^{x} . f (x))' = x e^{x}

\Rightarrow \int (e^{x} . f (x))' d x = \int x e^{x} d x \Leftrightarrow e^{x} . f (x) = (x - 1) e^{x} + C

Ta có

f (0) = 1 \Rightarrow 1 = - 1 + C \Leftrightarrow C = 2

\Rightarrow e^{x} . f (x) = (x - 1) e^{x} + 2

Vậy

e . f (1) = 2 \Leftrightarrow f (1) = \frac{2}{e}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi