Cho $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ và $F (0) = - \ln 2 e$ . Tập nghiệm $S$ của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 2$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = \{3\}

S = \{2; 3\}

S = \{- 2; 3\}

S = \{- 3; 3\}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x = \int \frac{e^{x} + 1 - e^{x}}{e^{x} + 1} d x = \int (1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}) d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C \Rightarrow F (x) = x - \ln (e^{x} + 1) + C .

Vì

F (0) = - \ln 2 e \Leftrightarrow - \ln 2 + C = - (\ln 2 + 1) \Leftrightarrow C = - 1 \Rightarrow F (x) = x - \ln (e^{x} + 1) - 1.

F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 2 \Leftrightarrow x - \ln (e^{x} + 1) - 1 + \ln (e^{x} + 1) = 2 \Leftrightarrow x = 3.

Vậy

S = \{3\} .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi