Cho f(x) = $\frac{(x + 1) (2 - x)}{2 x - 7}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

f(x₀) = 0 khi và chỉ khi x₀ = -1, x₀ = 2 hoặc x₀ = $\frac{7}{2}$

f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2).

Trên mỗi khoảng (-∞ ; -1), (-1 ; 2), $(2; \frac{7}{2})$ , $(\frac{7}{2}; + \infty)$ f(x) không đổi dấu và f(x) đổi dấu khi qua mỗi giá trị x = -1 , x = 2 và x = $\frac{7}{2}$ .

f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2) hoặc $(\frac{7}{2}; + \infty)$ , f(x) < 0 với mọi x thuộc (-∞ ; -1) hoặc $(2; \frac{7}{2})$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

- Xét các khẳng đinh:
• f(x₀) = 0 khi và chỉ khi x₀ = -1, x₀ = 2 hoặc x₀ = $\frac{7}{2}$ :
Nếu x₀ = $\frac{7}{2}$ thì f(x₀) không xác định,nên khẳng định này sai.
• f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2).
Với 1 = 1 ∈ (-1 ; 2), f(1) = - $\frac{2}{5}$ < 0, vậy khẳng định này sai.
• f(x) > 0 với mọi x thuộc (-1 ; 2) hoặc $(\frac{7}{2}; + \infty)$ , f(x) < 0 với mọi x thuộc (-∞ ; -1) hoặc $(2; \frac{7}{2})$ .
Với x = 1 ∈ (-1 ; 2) ∪ $(\frac{7}{2}; + \infty)$ , f(1) < 0, do đó khẳng định thứ nhất của khẳng định này là sai.
Với x = -2 ∈ (-∞ ; -1) ⊂ $(2; \frac{7}{2})$ , f(-2) = $\frac{4}{11}$ > 0, do đó khắng đinh thứ hai của khẳng định này là sai. Vậy khẳng định sai.
Cả ba khẳng địnhtrên sai nên khẳng định đúng là : Trên mỗi khoảng (-∞ ; -1), (-1 ; 2), $(2; \frac{7}{2})$ , $(\frac{7}{2}; + \infty)$ f(x) không đổi dấu và f(x) đổi dấu khi qua mỗi giá trị x = -1 , x = 2 và x = $\frac{7}{2}$ .
Chú ý: Ta cũng có thể chứng minh khẳng định đúng bằng cách lập bảng xét dấu.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho f(x) = (x + 1)(2 - x)2x - 7. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho f(x) = $\frac{(x + 1) (2 - x)}{2 x - 7}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là