Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tính $\int_{1}^{e} f^{'} (x) \ln x d x$ bằng:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

I = \frac{e^{2} - 3}{2 e^{2}}

I = \frac{2 - e^{2}}{e^{2}}

I = \frac{e^{2} - 2}{e^{2}}

I = \frac{3 - e^{2}}{2 e^{2}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Hướng dẫn giải
Chọn A
Do

F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}

là một nguyên hàm của hàm số

\frac{f (x)}{x}

nên

\frac{f (x)}{x} = {(\frac{1}{2 x^{2}})}^{'}

\Leftrightarrow f (x) = - \frac{1}{x^{2}}

.
Tính

I = \int_{1}^{e} f^{'} (x) \ln x d x

. Đặt

\{\begin{cases} \ln x = u \\ f^{'} (x) d x = d v \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} d x = d u \\ f (x) = v \end{cases}

.
Khi đó

I = {f (x) . \ln (x)|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{f^{'} (x)}{x} d x

= {- \frac{1}{x^{2}} . \ln (x)|}_{1}^{e} - {\frac{1}{2 x^{2}}|}_{1}^{e}

= \frac{e^{2} - 3}{2 e^{2}}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi