Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).
A.A.
\(I=e\)
B.B.
\(I = \frac{1}{{\rm{e}}}\)
C.C.
\(I = \frac{1}{2}\)
D.D.
\(I=1\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
PP 1: Tính \(\int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^{\rm{e}} {\ln x\,{\rm{d}}\left( {\ln x} \right)} = \left. {\frac{{{{\ln }^2}x}}{2}} \right|_1^{\rm{e}} = \frac{1}{2}\).
PP 2: Bấm MTCT