Cho hai cấp số cộng $(a_{n})$ : $a_{1} = 4$ ; $a_{2} = 7$ ;. ; $a_{100}$ và $(b_{n})$ : $b_{1} = 1$ ; $b_{2} = 6$ ;. ; $b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.

20

33

53

32

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cấp số cộng

(a_{n})

a_{1} = 4

;

a_{2} = 7

;. ;

a_{100}

có số hạng tổng quát:

a_{n} = 4 + (n - 1) 3 = 3 n + 1

.
Cấp số cộng

(b_{n})

b_{1} = 1

;

b_{2} = 6

;. ;

b_{100}

có số hạng tổng quát:

b_{m} = 1 + (m - 1) 5 = 5 m - 4

.
Các số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên thỏa mãn hệ:

\{\begin{cases} 3 n + 1 = 5 m - 4 \\ 1 \leq n \leq 100 \\ 1 \leq m \leq 100 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 n = 5 (m - 1) \\ 1 \leq n \leq 100 \\ 1 \leq m \leq 100 \end{cases}

.
Vì

3 n = 5 (m - 1)

nên

n ⋮ 5

và

m - 1 ⋮ 3

với

m - 1 > 0

Ta lại có

n \leq 100 \Rightarrow 3 n \leq 300 \Rightarrow 5 (m - 1) \leq 300 \Leftrightarrow m \leq 61

.
Có

m - 1 ⋮ 3 \Rightarrow m = 3 t + 1

t \in ℕ *

. Vì

1 \leq m \leq 61 \Leftrightarrow 1 \leq 3 t + 1 \leq 61 \Leftrightarrow 0 \leq t \leq 20

.
Vì

t \in ℕ * \Rightarrow t = \{1; 2; 3; . . .; 20\}

.
Vậy có

20

số hạng có mặt đồng thời ở hai dãy số trên.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi