Lời giải:Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm nằm trên trục Oy\( \Rightarrow I\left( {0;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn.
\( \Rightarrow \left( C \right)\) có phương trình dạng: \({x^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\)
Vì \(A,B \in \left( C \right)\) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\9 + {\left( {1 - b} \right)^2} = c\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\9 + {\left( {1 - b} \right)^2} = 1 + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\\left( {1 - b - 2 + b} \right)\left( {1 - b + 2 - b} \right) + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\ - 3 + 2b + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{{85}}{4}\\b = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow R = \sqrt c = \frac{{\sqrt {85} }}{2}.\end{array}\)
