Cho hai đường tròn ( O ) và ( (O') ) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B thuộc ( O ) và C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm,O'A = 4cm

A.A. 12

B.B. 13

C.C. 16

D.D. 6

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có IO là tia phân giác của \( \widehat {BIA}\)

IO′ là tia phân giác của \( \widehat {CIA}\)

Mà \( \widehat {BIA} + \widehat {CIA} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OIO'} = {90^0}\)

Tam giác OIO′ vuông tại I có IA là đường cao nên\( IA^2=AO.AO′=9.4=36⇒IA=6cm\)

\(⇒IA=IB=IC=6cm\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy \(BC=2IA=2.6=12(cm)\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi