Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới,

biết rằng đều là các điểm cực trị của hai hàm số và đồng thời ;
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn của hàm số.
Tính tổng .

A.39.

B.107.

C.51.

D.19.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có:

S^{'} (x) = f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x) - 2 g (x) g^{'} (x) + f^{'} (x) - 4 g^{'} (x)

= f^{'} (x) g (x) - 2 g (x) g^{'} (x) + f^{'} (x) + (f (x) - 4) g^{'} (x)

Quan sát đồ thị: trên đoạn

có:

f^{'} (x) > 0, f (x) > 0, f (x) < 4, g^{'} (x) < 0, g (x) > 0

\Rightarrow S^{'} (x) > 0 \forall x \in [1; 3]

suy ra hàm số

S (x)

đồng biến trên đoạn

[1; 3]

\Rightarrow \underset{[1; 3]}{M ax} S (x) = S (3) = M; \underset{[1; 3]}{M in} S (x) = S (1) = m

\Rightarrow M - 2 m = S (1) - 2 S (3)

Có:

\{\begin{cases} 3 f (1) = g (3) + 1 \\ 2 f (3) = g (1) + 4 \\ f (3) = g (1) - 1 \\ f (1) = g (3) - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} f (1) = 1 \\ f (3) = 5 \\ g (1) = 6 \\ g (3) = 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S (1) = 1. 6 - 6^{2} + 1 - 4. 6 = - 51 \\ S (3) = 5. 2 - 2^{2} + 5 - 4. 2 + 2 = 5 \end{cases}

\Rightarrow M - 2 m = 5 - 2. (- 51) = 107

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi